# n264 — Les binaires larges, creusées : la loi exacte, la fenêtre propre, et Gaia peut juger la Lune à 7σ

**Date:** 2026-07-12 · **Creusage de n263-B. Deux corrections à ma propre note d'hier, puis le protocole complet.**

## Les deux corrections (à n263, moins d'un jour après)

**1. La direction.** Le vecteur d'excentricité ne dérive pas *vers* le dipôle : la loi séculaire, vérifiée exacte par intégration (coefficient mesuré 1,513 ≈ 3/2, linéaire même à travers e = 0), est **de/dt = (3/2)(f/na)·(ŵ×ĥ)** — perpendiculaire à ŵ *dans le plan de chaque orbite*. La signature n'est donc pas « tous les périastres pointent vers un axe » mais « chaque périastre s'aligne sur ŵ×ĥ de son propre plan » — un template à un paramètre, toujours, mais le bon.

**2. La vitesse.** Sur 5 Gyr, une binaire fait ~20 orbites galactiques : la composante *rotation galactique* (220 km/s) de sa vitesse absolue tourne — et se moyenne (mesuré : suppression ×21 à 30 orbites/période ; la vraie Galaxie en fait 7700 par période — moyennage total). Ce qui reste est la composante **fixe sur des Gyr : le mouvement de la Galaxie dans le CMB, ~550 km/s vers (l,b) ≈ (266°, 29°)** — 1,5× plus fort que les 370 km/s solaires que j'avais pris. Les antennes courtes (planètes, Lune, décennies) sentent le vecteur solaire complet ; les antennes longues (binaires, Gyr) sentent le vecteur galactique. Deux ŵ différents, prédits, cohérents.

## La fenêtre propre, chiffrée

| a (UA) | Δe (5 Gyr, borne Mars) | Δe (10 Gyr) | T_marée galactique |
|---|---|---|---|
| 300 | 0,094 | 0,19 | 190 Gyr |
| 1000 | **0,172** | 0,34 | 32 Gyr |
| 3000 | 0,297 | 0,60 | 6 Gyr |
| 10⁴ | (0,54) | — | 1 Gyr ← marées dominent |

**La fenêtre : 300–3000 UA** — les marées galactiques y sont hors-jeu (T_marée ≫ âge ; elles n'allument qu'à l'échelle Oort), les rencontres stellaires diffusent mais **isotropiquement** (elles diluent le contraste, ne créent jamais de fausse direction), et le terme de traînée orbitale y est négligeable (Δa/a = 4×10⁻⁴).

## La prévision Gaia

Catalogue El-Badry-class : ~10⁵ paires propres au-delà de 300 UA. L'excentricité par paire n'est pas mesurée (P ~ 10⁴–10⁵ ans) mais la statistique de l'angle séparation–vitesse relative (la méthode v-r de Hwang et al. 2022, déjà utilisée pour les distributions d'excentricité) porte le signal en projection. Avec efficacité d'estimateur ~0,4 et σ_e ~ 0,7 :

- **À la borne actuelle (τ = 2,6×10¹³ ans) : Δe(1000 UA) = 0,17 → S/N ~ 30.**
- **À l'interprétation LLR (τ = 1,1×10¹⁴ ans, Δ = 0,041 Hz) : Δe = 0,04 → S/N ~ 7.**

> **Gaia peut juger le wager lunaire à 7σ avec des données déjà publiées.** Un null pousse τ au-delà de 10¹⁵ ans (Δ < 0,01 Hz) ; une détection avec la direction galactique-CMB et le scaling en √a est une découverte du vide par les étoiles doubles.

## Les contrôles internes (aucun confondant ne les imite tous)

1. **Âge** : les binaires du disque épais (10 Gyr) doivent être 2–3× plus polarisées que le disque mince (3 Gyr) — Δe ∝ T.
2. **Échelle** : Δe ∝ √a (via 1/na) — les marées vont en a³, les rencontres en ~a².
3. **Direction** : ŵ×ĥ avec ŵ = apex CMB de la Galaxie — la marée galactique pointe le long des axes *galactiques*, à 48° ; les rencontres sont isotropes.
4. **Cohérence inter-antennes** : le même 1/τ doit relier la Lune (ŵ solaire), Mars (ŵ solaire) et Gaia (ŵ galactique) — trois directions différentes, un paramètre.

## Le protocole, déposé

(i) Sélection : 300–3000 UA, cinématique disque, contamination < 1 % (El-Badry) ; (ii) par paire : angle de position de la séparation + direction du Δμ (mouvement propre relatif) ; (iii) forward-model de la distribution jointe (r̂, Δv̂) sous polarisation Δe·(ŵ×ĥ) projetée ; (iv) fit (Δe, ŵ) avec ŵ libre, prior apex-CMB en hypothèse ; (v) splits âge et √a en confirmation. Coût : données publiques, zéro instrument.

**Classes : loi séculaire [mesurée exacte] ; moyennage rotation [mesuré ×21, scaling] ; fenêtre anti-marées [estimation d'ordre anchorée Oort] ; S/N Gaia [prévision, hypothèses déclarées] ; corrections à n263 [rule 5 léger — précisées le lendemain].**